| 材料假設（1）不可壓縮性，假設在充模階段熔體是不可壓縮的，此時材料的密度不變，即v，并假設熔體前沿位置在厚度方向不變。（2）熔體是廣義的牛頓流體，可以忽略材料的粘彈性效應。（3）熔體的比熱和熱傳導率是常數，不隨溫度發生變化。
流體力學假設（1）模腔厚度方向上的速度分量可以忽略不計，DwDt=0；壓力在厚度方向上的變化也可忽略不計，pz=0.（2）熔體在型腔中的流動為蠕流，以粘滯力為主，慣性力和質量力可忽略不計。（3）塑料熔體的粘度很大，粘性剪切應力遠大于法向應力，法向應力對壓力梯度的影響可以忽略不計。（4）在熔體與模壁接觸處和熔體與凝固層接觸處速度為零，此時z=±h.
熱傳導假設（1）型腔內的流動以對流傳熱為主，忽略沿流動方向的熱傳導。另外，也經常忽略熔體在厚度方向上的對流傳熱。（2）熔體中不含熱源。
根據以上的假設和流變學的基本方程，可得到如下一組控制方程連續性方程根據不可壓縮假設，連續性方程可簡化為v=0（4）運動方程0=z（uz）-px（5）0=z（vz）-py（6）能量方程CpTt+uTx+vTy=2+k2Tz2（7）其中u、v分別表示x、y方向的速度分量，h為薄壁型腔厚度的一半。
粘度模型采用修正Cross模型，其表達式為=01+0a1-n（8）式中：0=BeTb/TeP，a、B、Tb和為材料常數，Tb描述了零剪切粘度對溫度的敏感度。數值求解在這里采用有限差分法求解能量方程來獲得溫度場分布，采用有限元法求解連續性方程和動量方程來獲得壓力場、速度場分布，采用控制體積法跟蹤熔體流動前沿。
壓力場的有限元求解采用面積坐標線性三角形單元，單元內的壓力P（e）可用線性插值表示P（e）（x，y）=∑3i=1NiPi（9）其中：Ni為面積坐標表示的線性插值函數，Pi為單元的3個節點壓力值。采用Galerkin加權有限元法對壓力場控制方程進行離散，由無滲透邊界條件和入口邊界條件，選擇合理的形函數，使在流動前沿（w=0）并滿足強制壓力邊界條件P=0，且P，w足夠光滑，有余量R（P，w）=∫D（wS（P）P）da-∫-qwqintd1（10）式中w為加權函數，對于平面三角形單元，一般取wi=Ni，寫成矩陣形式KaaKabKabKbbPf0=QfQm（11）其中為剛度矩陣，{P}為節點壓力向量，{Q}為節點流率向量，相應邊界條件：在流動前沿節點的壓力為零，入口點的流率已知，已充滿的節點靜流率等于零。
討論（1）在充模階段，熔體前沿噴泉流動占主導地位，改變了前沿區的速度分布，縮短了熔體與冷模壁的接觸時間，使前沿區呈現出與澆口區、充分發展區不同的溫度場與速度場。
（2）熔體在澆注系統中的流動可看作是在圓管中的壓力流動，該部分流動對模腔的入口壓力、流率等有直接影響。實驗證明，該模型較以前單純考慮模腔內流動的計算結果更為準確。
通過分析，掌握了模腔壓力在充模階段的變化規律，可為整個充模過程的控制機理提供理論依據，用來理論上判斷充模過程的鎖模力及模具強度校核；對溫度場進行理論分析，掌握充模過程的溫度分布，在生產上可以獲得均勻一致分布的溫度。避免較大的溫差，減少制品的收縮和翹曲 |
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